ドライブに出発！って英語でなんて言うの？

すでに乗車していて、出発するだけということでしたら
状況的にドライブに行くことは分かっていそうにも思えますので、

Let's go !　「出発！」
でよろしいかと思います。

「ドライブに」というのを入れるのでしたら、
Let's go for a drive.
「ドライブに行こう」
とすることができます。

ちなみに、少しずれますが電車・機関車・船で
「皆さん乗ってくださーい！」「発車しまーす！」などは
All aboard ! 　（直訳：皆さん乗って！）
と言うことができます。
aboardは、乗り物に「乗っている」「乗車・乗船している」という意味の副詞です。

ご参考になれば幸いです。

車に乗っていて、「さあ、行こう！」と言えば、それは取りも直さず「ドライブに出発！」という意味になるかと思います。