文章を全部訳すと、“I put my brain into full gear trying to remember the dance moves”
「フル回転」を英語で言うと “full operation”なのですが、同じ意味でよく聞くフレーズは “in full gear”というフレーズです。
辞書の説明だと、 “At the highest or maximum level of function, operation, or performance”と書いてあります。
何かをマックスでやるときに使います。
“Use my brain 100%”は、頭を100%使うという意味なので、「フル回転」と同じことを表します。
I racked my brain to pick up choreography in a hurry. 「急いで振り付けを覚えるために知恵を振り絞りました。」
rack my brain の意味は
"make a great effort to think of or remember something"→何かを考えたら覚えたらするのに多大な努力をする
です。
ご参考になれば幸いです。