He considers me an idiotは、「彼は私のことをバカと思っている」といった意味です。
considerは、「思う」「考える」「考慮する」「考察する」「検討する」などの意味があります。似たような意味をもつthinkとあまり違いはないですが、強いて言うなら、漠然とした広い意味のthinkに比べると、considerには主観的なニュアンスがより強く含まれています。
She considers herself to be the best student of all the students
彼女は自らを学生全員の中で最も優秀な学生とみなしている。