比較級＋名詞の場合は the が付きます（付く事があります）が、会話においては the が付いても付かなくても十分に伝わります。
１番目は「（その）大きい方、ちょうだい」という意味になります。
２番目は「（その）大きい方、くれない？」と、お願いになります。
ですので、会話を再現しますと
子『大きい方ちょーだい！そっちの大きいの！』
(the) bigger one, please? That bigger one!
親『え！？こっちの大きいの？( ¯−¯٥)』
Which? This big one?
最後の「こっちの大きいの？」というのは比較級ではありませんので原級を使います。 だからといって、 This bigger one? と言っても十分に伝わります。
いわば、国語と日本語での会話の違いって感じです（＾－＾）／
お役に立てば幸いです☆
日本 
