フォローしてくださいって英語でなんて言うの？

Follow up with B / Check up on B　・・・
daily (毎日), weekly (週次), regularly (次第に), periodically (定期的に)

Make sure B gets it done.
また「it」の代わりに・・・
Make sure B gets the report done!

丁寧に依頼したいとき、PLEASEを文頭に。

Please make sure B gets the report done ASAP (できるだけ早く)

follow up=「追跡調査する」「何かを追加して、相手に行動を促す」
turn in=「提出する」
ASAP＝as soon as possible=「出来るだけ早く」
ask +（人）＋to do＝「（人）に〜を頼む」
have + (人）＋動詞の原形＝「（人）に〜させる」⇒強制ではなく、してもらう感じです。

例文＝「私をフォローアップして、私がすでに頼んであるレポートの提出をBに促して下さい。」

follow upという表現は、日本にはない考えです。「催促する」という日本語に誓いですが、直接「出せ」と言うのではなく、間接的な方法で、「その気にさせて、提出させる」ことです。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

remind （人） to 〜で「（人）に〜することを思い出させる」という意味になります。
早くレポートを出させるための指示でしたら、remindを使うと良いと思います。

ちなみにearlierは「早めに」という意味です。

ご参考になれば幸いです。