夜、寝ている時に悪い夢を見ました。って英語でなんて言うの？

「昨日、悪夢を見ました。」

have a nightmareで悪夢にうなされる。です。
ご参考になれば幸いです。

nightmare も bad dreamもどちらも悪夢という意味です。

「空に浮かんでいて、ちょっとしたら誰かに追いかけられる」は
I was floating in the air, and then someone started chasing me.となります。