口がまわらなくなってきたって英語でなんて言うの？

「酔っ払って口が回らない」は
too drunk to speak clearlyです。
「酔い過ぎて、はっきりと話せない」
という意味です。

He was too drunk to speak clearly.
「彼は酔っ払い過ぎてろれつが回らなかった」

「小さい子供が口が回らず上手く喋れていない」は
単純にnot speak wellで良いです。

He(She) doesn't speak well.

難しい単語を使えば

slur(不明瞭に話す、ろれつが回らない)
thick-tongued(ろれつが回らない)

を使っても表現できます。

He(She)is thick-tongued.
「ろれつが回っていない」

カジュアルなん会話であれば易しい単語を使って
表現した方が良いかもしれませんね。

参考になれば幸いです。

「slur」は主に二つの意味があります。名詞 （a slur）の形で 、「slur」は「差別的な考え方で人を傷つけるために使う悪い言葉」と言う意味です。しかし、動詞の形で「slur」は「口がまわらなくなる」と言う意味となります。酔っ払っている人の場合でも小さい子供がまだ上手く話せない場合でも「slur」を使うのが可能です。表現で「They are slurring their words」とか「She slurred her words」とか「His words were slurred」言います。

smoothlyを使っても、おっしゃっている内容は表現できます。

smoothlyは、日本語で言うところの「スムーズに、滑らかに」の意味を表す副詞です。
例）
I can't pronounce the word smoothly.
「この単語を滑らかに発音できない」
Things are developing smoothly.
「ものごとはスムーズに進んでいっている」

too drunk to speak smoothlyは「酔い過ぎていて滑らかに話せない」の意味です。
He was too drunk to speak smoothly.
「彼は良い過ぎてて口が回らなくなっていた」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)