決断するときや何かを始めるとき~したい(want to)という気持ちにしたがって行動していますか、もしくは~しなければならない(have to)という気持ちにしたがって行動していますかというニュアンスを伝えたいです。By what do you live?で伝わりますでしょうか?
書かれている "By what do you live?" で十分伝わります。"What do you live by?" としても良いでしょう。
他にも上記のように言うことができます。
「生きる」は "live (one's life)" と表現します。
"according to 〜" は「〜に従って、〜に準じて」ということを表します。
"base one's life on 〜" は「〜に従って/基づいて生きる」という表現です。
"act on 〜" は「〜に従って/基づいて行動する、〜について決定を下す」という表現で、他に "act based on 〜" や "act on the base/basis of 〜" と言うこともできます。
What motivates you?
何があなたをやる気にさせるのか?
=あなたの行動の原理はなに?
これが一番シンプルな質問と思います。
What do you base your life on?
何を基準に生きているのか?/何に従って生きているのか?
例文
Why do you base your life on what others think?
なんで他の人の考えを基準にして生きているの?
=他人の価値観を基準にして生きてて楽しいの?