書かれている "By what do you live?" で十分伝わります。"What do you live by?" としても良いでしょう。
他にも上記のように言うことができます。
「生きる」は "live (one's life)" と表現します。
"according to 〜" は「〜に従って、〜に準じて」ということを表します。
"base one's life on 〜" は「〜に従って/基づいて生きる」という表現です。
"act on 〜" は「〜に従って/基づいて行動する、〜について決定を下す」という表現で、他に "act based on 〜" や "act on the base/basis of 〜" と言うこともできます。
What motivates you?
何があなたをやる気にさせるのか？
＝あなたの行動の原理はなに？
これが一番シンプルな質問と思います。
What do you base your life on?
何を基準に生きているのか？/何に従って生きているのか？
例文
Why do you base your life on what others think?
なんで他の人の考えを基準にして生きているの？
＝他人の価値観を基準にして生きてて楽しいの？
日本 
