罰ゲームって英語でなんて言うの？

罰ゲームは英語では "penalty" や "penalty game" と表現します。例としては「You have to paint your face with black ink as a penalty」があり、日本語に翻訳すると「あなたは罰ゲームとして自分の顔に黒いインクを塗らなければならない」です。ここで、 "paint one's face with black ink" は「自分の顔に黒いインクを塗る」という意味で、 "as a penalty" は「罰として」という事を表現しています。

また、「the worst penalty game」という表現は「最悪の罰ゲーム」という意味になります。たとえば、特に厳しい罰などを指すときに使用します。

別の例として、「The loser has to clean up as a penalty」というフレーズがあり、これは「敗者が罰ゲームとして掃除をしなければならない」という意味になります。

日本の罰ゲームという習慣はちょっと特殊らしく、英語版ウィキペディアに 「Batsu game」という項目があるくらいです。男女ペアで何かを運ぶとか、ちょっと照れちゃうようなことをゲームとしてやらせるというのはあります。でもこれはゲーム本番なので、何かに負けた人がするものではありません。
なのでpenalty game でも十分通じるはずですが、a game losers have to play　というのが親切な気もします。

罰ゲームは
penalty gameと訳すのが一番無難だと思います。
ただ、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、日本特有の文化なので、場合によってはどういう内容なのか説明をする必要が場合によってはあるでしょう。
また、日本文化に馴染みのある人に話す時は、そのまま
batsu gameで良いと思います。
あとは、
日本語をそのまま字義通りに直訳して
punishment gameと訳しても良いでしょう（wikipediaの英語版では子の訳語が使われていました）。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI