お正月くらいしか神社に行く機会がありません。って英語でなんて言うの？

seldomは“めったに～しない”という意味で、動詞と一緒に使います。
seldom go で、めったに行かない。
「教会に行く（礼拝に行く）」はgo to churchですが、
「神社に参拝に行く」は、go to the shrine とも go to a shrineとも言います。

New Year's は、New Year's Eve（大晦日）またはNew Year's Day（元日）の
省略で、口語ではよく使われます。
お正月を元日だけでなく三が日を含む休日、ととらえるのであれば、
New Years holidayとしてもいいでしょう。

「普通は（特別な願い事がない限り）お正月休みにだけ神社に行く」という文にしました。

特定の神社ではないのでshrinesと複数形にしています。

また「機会がない」は、実際には行く気がないだけなので無理に訳していません。
「行かない」という事実だけで十分だと思います。