回答
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I got up so early this morning that I'm a bit sleepy right now. But I'm all right.
このような主旨の日本語は、英語ではなるべく具体的に言ったほうが通じると思います。
朝が早くて → 要は「早起きした」ということ
つらい → この文脈では「眠い」ということ
I'm OK. や I'm all right. は「まあまあ」「なんとかね」くらいのニュアンスです。
回答
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Though I am not a morning person I am still fine.
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It's tough to get up early in the morning but I am still doing fine.
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Except getting up early in the morning, l am doing good.
朝方でないことをまず伝えて、それ以外は順調だよという表現を英語でこういうふうに述べる。
例:I am having real trouble in getting up in the morning, but still enjoying.