「[～について](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37752/)のお返事[お待ちしております](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40158/)」を英語の丁寧な言い方にすると、
I very much look forward to your reply about～ということができます。
look forward to「楽しみにしている」という意味になります。
very muchを入れるとより丁寧になります。
aboutの後に特定の件について入れればいいと思います。
ご参考に、「～を楽しみに待つ」はこのようなカジュアルや丁寧な言い方があります：
(1) Looking forward to～ カジュアル
(2) I'm looking forward to～ (1)より丁寧
(3) I look forward to～ 最も丁寧
I would appreciate it if you could get back to me regarding (this).
一番フォーマルな言い方が、こちらです。
英訳① I await your response regarding (this matter).
awaitは「[期待](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54356/)して[待つ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63142/)」という意味です。
丁寧な表現という意味では、こちらもあります。
英訳② I would appreciate it if you could get back to me regarding (this).
I would appreciate it if で「～していただけましたら幸いです。」といったニュアンスです。
いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。
I look forward to your reply regarding ...
〜の件についてお返事をお待ちしております。
上記のように英語で表現することができます。
look forward to your reply で「あなたの返事を待っています」を表すことができます。
regarding は「〜に関する」のニュアンスです。
お役に立てればうれしいです。
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