よく思われたいって英語でなんて言うの？

ここでの win は get に近い意味なのですが、何か特定のアクションや工夫などによって、自分の望むものを得る、といったニュアンスがあります。 win someone's attention で「人の注目や関心を得る」ということです。 例）He's acting cool to win the girls' attention.（あいつは女子の気を引きたくて[女子によく思われたくて]カッコつけている。）