ぎゅーってしてもらえませんかって英語でなんて言うの？

hug=「両腕で、抱きしめる」
tightly=「しっかりと」

hold (人）tightly＝「しっかりと抱きしめる」
put one's arms around (人）＝「相手の体に、両腕を回す。」

どちらでも、同じように通じますので、お使い下さい。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

加筆です。

他にはシンプルに以下のような言い回しもあります：
Can I get a hug?

ご参考になれば幸いです！