I wish ... はいわゆる「反実仮想」というやつで「...であればいいのだけれど、実際にはそうではないのだ」という意味です。
... の箇所は過去形（or 過去完了形）になります。
◆ 「現在」のことを言う場合は過去形で「過去」のことを言う場合は過去完了形
例文を参照してください。
例）I wish I were as tall as you are.（あーあ、僕にも君くらいのタッパがあればいいのになぁ。）
例）I wish it would stop raining.（雨がやんでくれれば助かるのに。）
例）I wish I hadn't gone to the party. It was so lame.（パーティーになんか行かなきゃよかったよ。全然盛り上がってなかったし。）
I wish I could do that. と言えば、「やれたらいいのだけれど、残念ながらできないんだ」という意味合いで、遠回しに断る表現になります。
よく I wish I could help you. と言ったりしますね。
「手伝ってあげたいのはやまやまなんですが...（無理なんです）」という感じです。
そんなこと言われても困る、という日本語も、無下に「それは無理」と断るわけではなく、やってあげたい気はするんだけど、でもできないし、困っちゃうなァ...というニュアンスなので、I wish ... の構文がぴったりかなと思いました。
最初の I wish I could は別に「困っている」と言う感情がありません。「できることならやってあげるけど、無理です。。」と言うちょっと残念な意味合いがある表現です。
「困っている」と言う気持ちをより強調したい場合は「無理。そう言われても無理。できない。ありえない」と伝えようとして There's no way. There's no way that I can. There's no way that I can do that. のどれも使って通じます。
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