この後買い物に行かないといけないって英語でなんて言うの？

「この後」は英語で「after this」です。しかし、もっと詳しく言いたいなら、「after this lesson」（このレッスンの後）や「after work」（仕事後）、「when I've finished doing this」(これが終わった後）などの表現を使う事が出来ます。

「買い物に行かないといけない」＝have to go shopping, need to go shopping

I've got to: 「〜しなくてはならない」

head out: 「外出する」
自宅あるいは屋内から外へ出る、の意味が強いです。

after this: 「この後に」

when we are done: 「（現在進行中の会話や作業が）終わったら」