どちらも「言いにくいことは言わなくてもいい」というニュアンスが入っていると思います。「[できる限り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52385/)」の翻訳としても使われることが多いです。
例:
Could you answer to the best of your ability?
できる範囲で[回答](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44064/)をお願いできますか?
I'd appreciate if you could just answer as best as you can.
できる範囲で回答いただけたら嬉しいです。
例文1:Please answer as much as you can.
直訳 :[できる限り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52385/)多く、[答えてください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/85660/)。
意訳 :できる限りの範囲で、お答えください。
語彙 :「as 〜 as (主語) can」→ (主語)ができる限り〜する
例文2:Please answer as far as you can (tell).
直訳 :言える範囲でお答えください。
意訳 :お答えできる範囲で大丈夫ですよ。
語彙 :「as far as (主語)(動詞)」→ (主語)が(動詞)できる限り、できる範囲で
*似たようなフレーズの「as long as (主語)(動詞)」も同じ訳「〜の限り」ですが、
このフレーズは範囲ではなく、条件を伝える表現として用います。
As long as you do your best, it doesn't matter if you win or lose.
あなたが努力する限り、勝ち負けは関係ない。