How come you can say things like that? You haven't even read my messages.
「どうやってそんなこと言えるんだよ。私のメッセージも読んですらいないのに」が直訳です。
how comeは「一体どうして」の意味で、whyと基本同じ意味ですが、「一体どうしてなんだかさっぱり分からない」的なニュアンスが少し込められているので、相手を批判したりする時に使うと効果的です。
evenは「~でさえ、ですら」の意味です。
参考になりましたら幸いです。