どんなに人を傷つけても、自分だけは傷つきたくないんだねって英語でなんて言うの？

少し意訳していますが。 You hurt people without realizing. But you never wanna get hurt. あなたは気づかないうちに人を傷つけている。だけど、あなた自身は絶対傷つきたくない。 You do not realize when you hurt others. But you are so sensitive when you get hurt. 自分が人を傷つけている時は気づかないけれど、自分が傷つけられる時は敏感だよね。

きみはどれだけ人を傷つけようと気にしないが、自分は傷つきたくないんだね。 と訳しました。 don't careが「そんなことはどうでも良いと思っている」というニュアンスが出るので、この場合は適訳だと思います。