come around は、「やってくる(come) + ぐるっと回って(around)」の単語のイメージから、
・意識を取り戻す
・機嫌を直す
・めぐってくる
・意見を変えて同調する ....etc
など色々な意味の表現として使われます。
例)
A:Why is he in a bad mood today?
(なんで今日彼、機嫌悪いの?)
B:He had an argument with his girl friend last night. But, no worries. There is nothing unusual. He will come around soon.
(昨日の夜彼女ケンカしたって。でも心配いらないよ。いつものことだし。すぐに機嫌直るよ。)