the person in charge of prescribing for this product
ご質問ありがとうございます。
①「the person in charge of product development」とは直訳したら「製品開発担当者」となります。「product development」は「製品開発」です。
「in charge of~」という言い方は「担当~、担当の~」という意味を持っています。
②のほうは「the person in charge of prescribing for this product」ですが、これは「この製品の処方担当者」の直訳です。
「処方」は「prescribe」です。
例文:I will call the person in charge of product development.
(製品開発担当者を呼んできます。)
ご参考になれば幸いです。