回答
There's no such thing as no such thing.
「ありえないなんて事はありえない」の名言は、「鋼の錬金術師」の英語版で
There's no such thing as no such thingとなっています。
no such thingは「存在しない」という意味で、「ありえない」のニュアンスになります。
(直訳で「存在しないことは存在しない」となります)
回答
Nothing’s impossible!
Pigs might fly!
The word impossible is not in my dictionary
この例題ははじめよく見ないと勘違いしちゃいそうでした。「あり得ない」が「あり得ない」ですよね。
まずはそのままストレートに 「Nothing’s impossible」 (何も不可能ではない)という言い方があります。
または英語ならではの面白い表現、「Pigs might fly」 (ブタも空飛ぶかもよ!) という表現は “不可能が可能になるかもよ!” なんて “Cliche” (クリーシェ:定番表現、決まり文句) もあります。
最後の例はあまりにも有名すぎるあのナポレオンの言葉そのものですね。
どれでも意味的には通じる英語の表現だと思います。
回答
There is nothing impossible.
「不可能なものはない」の意味です。
もっとカッコいい言い回しが思いつけばよかったのですが、挙がっている回答以外で思いついたのがとりあえずこれですのでご参考までになれば幸いです(^^)