私は、焼き鳥屋と大衆居酒屋で働いている。って英語でなんて言うの？

焼き鳥屋に当たる言葉は焼き鳥の書いた通り、"grilled chicken restaurant"でしょう。海外では焼き鳥屋の完全に一致している場所はないんですけど、これでなんとなく伝えるでしょう。それとも、ただ"yakitori restaurant"で海外である程度通じる"yakitori"を使って、文化の差をカバーするでしょう。

焼き鳥屋と同じように、海外にも日本風の居酒屋もあるんですけど、"izakaya"という言葉はどれぐらい通じるかが相手の日本の文化への知っている範囲によって違うんでしょう。だから、"izakaya"の代わりに、英語圏で通じる「居酒屋はどんな場所」っという質問を答える"gastropub"も使えます。

最近日本はすごく人気になったので日本の食べ物とレストランも有名になった。
日本に来る外人はyakitori shopとizakaya知ってると思うけどもし名前だけ知ったら説明は必要。
Yakitori is grilled chicken in a stick with a special sauce - 焼き鳥は串を刺した鳥肉で特別なソースを付いてる
Izakaya is a Japanese style pub that has cheap drinks and delicious fried foods. - 居酒屋は日本っぽいのバーで安い飲み物と美味しい揚げ物を楽しめる所です