一番早くて次の月曜日の午後に伺えますって英語でなんて言うの？

early （早く）の最上級 the earliest（一番早い） を使った at the earliest（一番早くて）が、簡単に使えるフレーズだと思います。

「伺う（あなたに会いに行く）」で come and meet you と、come が使われているのは、come には「相手の方に近づく」という意味があるからです。逆に、go は、「相手から離れる」もしくは「相手のいるところとは違う場所に行く」場合に用いられます。

例えば、「早く来て！」と言われて、「今、行くよ！」と言いたい場合に、使う言い方として次の表現があります。

I'm coming!

また、助動詞 could は、伺うことが「できる」という意味で、用いています。
could には「できた」という過去の意味以外に、can の丁寧形としての意味もあります。

お役に立てれば幸いです。

I could come and visit you as early as next Monday afternoon.
「早くて来週月曜の午後に伺えます」
※as early as～:早ければ～、早くて～（前置詞）

as～asは接続詞のイメージが強いですがこのように前置詞で使うこともあります。時間や日にちを～の部分に入れて使うことができます。

I can come see you as early as next Monday afternoon.
「早くて来週月曜の午後に行けるよ」

同じ内容の文章ですが、カジュアルな言い方です。

実はこの文、comeとseeという二つの動詞（原形）が並んでいて一見誤った文法にも思えるのですが元々は"come and see"でandが省略された形です。アメリカ英語ではcome and～をこのようにandを省略して表現することがあります。他にもgoが同じように使われます。

例）I will go ask him.
「彼に聞いてみるよ」（直訳では「彼に聞きに行く」）

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I can do next Monday afternoon at the earliest.
一番早くて次の月曜日の午後が可能です。

I can do は少しカジュアルな印象もあります。
at the earliest は「一番早くて」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。