Do you recommend not to go during the cyclone season?
英文①
avoid ...ing で「~するのを避ける」という意味なので、
Should I avoid going ...? で「~に行くのは避けるべきですか?」
となります。
英文②
Do you recommend ...? は「~はおすすめですか?」という意味ですが、
この文章ではうしろがnot to go ...と続いてるため
「~には行かないほうがいいですか?」という意味の表現になります。
また、「サイクロンの季節の間」はduring the cyclone seasonでOKです。