出世するって英語でなんて言うの？

出世する、昇進するというのには、一般的にpromoteを使います。
名詞はpromotionで、良く使われる表現としては、

昇進おめでとう！
Congratulations on your promotion!

というのがあります。

Nomoさんへ

こんにちは。既に別のアンカーさんが回答されて
いらっしゃいますので、私からはご参考までに別表現を
紹介させて頂きます。

move up the career ladder

は、直訳しますと「キャリアの階段をのぼる」
ということですが、イコール出世のことを表現できます。

一般的には、promotion を使うことが多いと思いますが
こういった比喩表現も覚えておかれると、表現の幅が広がって
良いと思います。

・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄

ahead=「前方に、勝ち越して」（副）
get ahead in～＝「～で成功する、出世する」

例文）
If you want to get ahead in business, you have to work harder and smarter than others.
「ビジネスで出世（成功）したいのならば、他人よりも一生懸命、そして賢く働かなければなりません」

She got ahead in her career.
「彼女はキャリアで出世した（＝昇進した）」

ご参考まで