「なりに」は文脈によって訳し方が異なりますが、「自分なりに頑張る」みたいな使い方なら、to try one's best になります。「見守りたい」の方は to watch over と言いますので、「彼女なりに頑張っているので見守りたい」は、she is trying her best, so i want to watch over her で表現します。
She's putting all her efforts into it so I want to keep an eye on her
She's putting all her efforts into it so I want to keep an eye on herは、「彼女はそれに全力を奉げているから、見守っていきたい」のような意味になります。
put effort into (something)は、「～するよう努力する」「～に力を注ぐ」などの意味です。「全て」「全部」を意味するallをeffortの前に入れると、文章全体は「～に全力を尽くす（注ぐ）」のような意味になります。
She put a lot of effort into that project so I think it will be successful.
彼女はそのプロジェクトを実現するようかなりの努力を重ねてきたので、きっと成功すると思う。
keep an eye on (something)は、「～を見張る」「注意して見ておく」「～から目を離さない」などのような意味があります。「誰かに盗まれない（取られない）ように見ておく」のようなニュアンスが含んでいます。
Please keep an eye on my child while I'm away.
私がいない間、私の子供を見張っておいてください。
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