I want her to ~: 私は彼女に~してほしい
I want her to be ~: 私は彼女に~になってほしい
2つ目のI want her to become interested in Englishはとても自然な表現の仕方です。
直訳すると、私は彼女に英語に興味を持ってほしい、となります。
become interested in~: ~に興味を持つ
I want her to be interested in English.
【訳】私は彼女に英語に興味を持って欲しい。
という言い方もあります。
「だんだん好きになる」と過程を大事にしたい場合は、こういう言い方もあります。
She is starting to like English recently.
【訳】彼女は最近英語が好きになり始めている。
「あなたのおかげで彼女は英語を好きになりました」の方は
Thanks to you, she is now interested in English.
【訳】あなたのおかげで、彼女は今英語に興味があるよ。
Now she likes English because of you.
【訳】彼女は今あなたのおかげで英語が好きだよ。
などの表現ができると思います。