中国から伝わって来た。って英語でなんて言うの？

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「（それは）中国から来ました。」、二つ目の英訳文は「（それは）中国よりもたらされました。」、三つ目の英訳文は「（それは）中国からです。」となります。

箸や儒教など、特定のものであれば、"Chopsticks were brought from China.「箸は中国よりもたらされました。」"となります。

「元々は中国の文化を取り入れた。」は、"Japanese culture originally assimilated Chinese one.「日本文化は元々中国文化を取り入れました。」"の方が自然な英語かと思われます。

お役に立てれば幸いです。

① originally：元々は
I originally wanted to see a friend, but something came up.「元々は友達に会いたかったけど、用事ができた。」

② adopt：（意見や方針などを）採用する
The company adopted a new technology.「その会社は、新しい技術を採用した。」

ご参考になれば幸いです。

「中国から伝わって来た。」は、

"It originally comes from China."

と言うことも出来ます。

"originally"は、「もとは・初めは」

"come from ~"は、「～に由来する・～からきている」

という意味です。

ご参考になれば幸いです。