Can you work any of the days written on the schedule below?
Can you come in on any of the days written on the schedule below?
出られる日ありますか"Can you work any of the days"に翻訳できます。
（出られるは翻訳したら"come in"に翻訳できるが、仕事の話だから"can you work"はもっとストレートな質問です。)
日程--> schedule
下記-->below カレンダーの話だからなんか書いてありますね。
だから"written below"となります。
「仕事に出られる」「入れる」は英語では「働く」で解決してしまうと思います。
あえて他の尋ね方を書くとしたらこのような言い方もできます。
Are any of these days ok for you?
「これらの日でどれか大丈夫？」
シフトだと出られる日が複数の可能性もあるのでDoになります。どれか１つを選ぶ状況の場合にはDoesになります。
今回の例ではちょっと違うかなと思いますが、例えばシフト変更をお願いするような場合には
Are you available tomorrow? 「明日空いてる？」というような聞き方もできると思います。
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