Hey there Rimi!
ユーコネクトのアーサーです。
「目が乾いてきた」と言うのは「目の状況が変わった」ということを表現するフレーズです。
ですから英語の言い方はだいたい２つあります。
「前と変わっている」というニュアンスでいうと
My eyes got dry
と言います。
Getは状況の変化を表現する単語なんです。
I got hungry.
I will get tired soon.
「今の状況」が中心になっている場合単に「be」を使います。
My eyes are dry.
A: My eyes are dry.
B: Aren't they always dry?
A: No, they were fine. But they got dry just now
よろしくお願いします。
アーサーより
be動詞 + getting ＋ 形容詞 を使うことにより、物事がある状態に変化していることを表します。
例文
My legs are getting sore from walking all day.
一日中歩いていたら足が痛くなってきた。
I'm getting hungry because I skipped breakfast.
朝食を抜いたからお腹がすいてきた。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
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