車の免許更新をすっかり忘れていましたって英語でなんて言うの？

I completely forgot to renew my driver's license.
「運転免許を更新するのを完全に忘れてしまっていました」

「すっかり」をcompletely「完全に」で表現するとそのニュアンスが表せると思います。
免許などを「更新する」はrenewという単語を用い、「免許を更新する」はrenew one's driver's licenseと表現します。

「免許を更新する」をここでは単に
renew my driver's license
としましたが、他にも「させる・してもらう」という使役の意味を表すgetやhaveを用いた
get/have one's driver's license renewed
「運転免許を更新させる・してもらう」
のような表現もあります。

なお、運転免許はdriver's licenseの他、
driver license、driving license（主に英）、driver's permitなどもあります。

ご参考になれば幸いです。

質問ありがとうございます。

こうも言えますよ、

❶ I totally forgot about my driver’s license renewal!
(運転免許更新のことすっかりと忘れてた！)

もう更新期限が過ぎていたら、
❷I totally forgot to renew my driver’s license.
(免許を更新するのすっかり忘れてた)。
と言いましょう。

もし更新がまだ間に合うなら ❶を使いましょう！

参考になれば嬉しいです！

・「I forgot to renew my driver's license. 」
（意味)車の免許更新をすっかり忘れていました。

<例文>I forgot to renew my drivers license so I don't have a license right now.
<訳>車の免許更新をすっかり忘れていたので今は免許を持っていません。

ご参考になれば幸いです。