誰に○○してもらいたい？って英語でなんて言うの？

お客さんに対する話なら、do you want...?をwould you like...?に変えたらより丁寧になります。

「誰に○○してもらいたい？」の「使役のhave」を使ってもよいと思いますが、
「誰」のwhoを主語として使う場合はhaveをあまり使われていない気がします。

例) Who would you like to cut your hair?
「（あなたの）髪を切るのは誰が希望ですか？
例) Who would you like to tell your fortune?
「（あなたの）占いは誰にしてもらいたいですか？」

また、直接な質問として聞くこともできます：
If you would like, please choose a hair stylist(fortune tellerなど).
「よろしければ美容師（占い師）を選んでください」

まず、「誰に切ってもらいたい？」ならば

・「髪を切ってもらう」は、「使役の have」を使います。
　have + (目的語) + 過去分詞 の形で「(目的語)を 〜してもらう」となるので
　I have my hair cut.

・「(人)に〜してほしい」は want (人) to 〜 なので、これで始めれば
　I want him to have my hair cut.

これを疑問文にすると（自分が尋ねられているので主語 I → Youになります）
　Whom do you want to have your hair cut?

となります。
しかし、文頭 の Whom は慣用的に Who になることが多いので、上の文としました。

「誰に占ってもらいたい？」も同様に、
　Who do you want to have your fortune told?

でもいいですが、これは使役の have を使わなくても

　I want her to tell my fortune.（彼女に占ってもらいたい）
　　↓
　Who do you want to tell your fortune?

でも自然な表現だと思います。

いずれにしても、ポイントは Who do you want to 〜? の形ですね。