「1人でBBQ」は場合によって言い方が変わります:
1) BBQ by myself
これはSNS等での表現として使えます。
基本的に完全な文章ではなく、省略した表現を使うことが多いです。
また、わざとピリオドが使っていません。
もし表現をもう少し長くしたいならHaving a BBQ by myselfのような言い方もできます。(I'mは略している)
2) I'm having a BBQ by myself.
これは普通に友達にLINEや携帯メールなどを使ってメッセージする時に使うことができます。