私はインド文化を体験しました。って英語でなんて言うの？

おそらく質問者様の伝えたいニュアンスは、ガッツリ文化に触れてきた、というよりちょっと片鱗に触れた、ということですよね？ であれば、 "have a taste of ~" という表現を用いると良いでしょう。日本語でも「～を味わう」といいますよね？少し英語のほうがマイルドですが、ニュアンスは同じです。