「進める」はwork on「[取り組む](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52165/)」という感じで言い換えてみました。
work on homework
「[宿題](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52721/)に取り組む」
「終わらせる」は単純にfinishを用いて良いと思います。
complete「完成させる」でもいいですね。
また、「課題」にはassignmentもよく用いられます。
finish/complete homework and assignments
「宿題・課題を終わらせる／完成させる」
ご参考になれば幸いです。
( Today's to do list ) ★ Do my homework. (Finishing my homework.）
( Today's to do list ) ★ Do my homework. (Finishing my homework.）
Do my homework.は[宿題](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52721/)をする。
Finishing my homeworkは宿題を[終わらせる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66298/)。
work on homework
宿題を進める
finish homework
宿題を終わらせる
上記のように英語で表現することもできます。
文にする場合は my homework のようにするとより自然です。
例：
I need to work on my homework today.
今日は宿題を進めなければなりません。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
日本 
アメリカ合衆国 
