よかったら時間があるときに聞いてみてください！って英語でなんて言うの？

こういう場合に日本語がアメリカの英語より礼儀正しくなります。上記１番目は直訳ですが、アメリカ人（他の英語のネイティブもだと思う）にとってはフォーマル過ぎます。

when you have time = 時間があるときに

２番目はもっとキャジュアルで自然な英語です。この２番目では「listen」は名詞として使われています。「give it a listen」は「listen to it」と同じ意味ですが、もっと楽しくて暖かいニュアンスがします。

I hope you will ... = あなたが〜してくれるといいな
give it a listen = 聞いてみる

時間あるときに聞いてくれるといいな

の意味です。

このようにも表現できます(^^♪

Give it a listen when you have time!
時間があるときに聞いてみて！

上記のように英語で表現することもできます。
give it a listen は「聞いてみて」という意味のカジュアルな英語表現です。
when you have time で「時間があるときに」です。

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