汎用性が高くて、丁寧な表現として
Would you mind...?
というのがあります。
近い言い方だと Would you mind ~ing...? で
「~してくださいませんか?」
といったことを表わします。
mind は「気にする、イヤだと思う」と意味ですね。
その表現を使いつつ、具体的には「何をしろ」と
言わないのが
Would you mind?
です。
Please be more considerate of the people around you.
Could you speak more quietly, please?
Could you turn down your music, please?
英訳1:「もっと周りの人に配慮してください」
considerate of ...で、「…のことを思いやる」という意味です。
英訳2:「もう少し静かに話をしてもらえますか?」
Could you keep it down, please? とも言えます。
英訳3:「音楽の音量を下げてもらえますか?」
Could you ..., please? は、言われた相手も素直に聞き入れやすいとても丁寧な依頼の表現です。