「本日サービス実施中」って英語でなんて言うの？

一番シンプルなのがこちらです。
英訳①　Open (Closed)

英文にするとこちら。
英訳②　We are open (closed) today.

こんな言い方もできます。
英訳③　Open for service.
ただ、Closed for serviceは「改修中で使えない」という意味になります。

いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。

「サービス」が何を指すかによって違って来ます。

（※ちなみに、英語の service には「無料」や「値引き」などの意味はありませんので、
　別の言い方をする必要があります）

例えば、無料でドリンクを飲める、というサービスを実施しているならば、
看板や店内の壁やメニューなどにFree Drinkと書いておけば、

これで、「無料ドリンクサービスを実施している」ということが伝わります。

また、「割引サービス」を提供している場合に、
「今日は割引サービスを実施していません」と言いたい時は、

No Discount Todayと書いておけば伝わりますし、

「クーポン」がある場合に、
「今日はクーポンは使えません」と言いたい時は、

No Coupon Todayと書いておけば伝わります。