Can I start using my PTO right away, or is there a waiting period?
文字通り「有給はいつから発生開始しますか?」という意味です。
何か月働くと、何時間のPTO: paid time offが与えられるといった決まりになっているのではないかと思うのですが、この質問でわかるのは、有給を“稼ぎ”はじめることができるのがいつからか、ということです。ですので、「1月からよ」と言われて、1月1日に、一定の有給がすでに取れるとは限らないと思われます。
二番目は「有給は、すぐ使い始めることが可能ですか?それともいくらか待つことが必要ですか?」という質問です。雇ってもらってすぐにこの質問をすると一人前に仕事もできるようになってないのに、もう休むのかと思われると困るので、"I'm going to make sure I'm fully trained first, of course"(もちろん、きちんと仕事を一通り覚えるまで待ちますけど)と弁解しておいたほうがよいかもしれません。
Can I start using my vacation days as soon as the trial period ends?
「有給休暇」は paid holidays と言います。
英訳① When may I ...? は「いつ…していいですか?」という質問です。
英訳② 「いつ有給休暇を使えるようになりますか?」という文です。
usable は use + -able で「使える」という意味の形容詞です。
英訳③ 「試用期間が終わったらすぐに、休暇を使い始めていいですか?」という文です。ここでは「有給休暇」について話していることは明らかなので、vacation days と表しています。