回答
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As I become better at English, my interest in working abroad grows.
「につれて」は「as 〜 (then) 〜」という意味です。(「then」と言わなくても大丈夫です。)
回答
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As I got used to English, my desire to work overseas became stronger.
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The more I got used to English, the more I wanted to work overseas.
「英語に慣れる」は get used to Englishで大丈夫です。
2つ英訳を見てみましょう。
英訳① As I got used to English, my desire to work overseas became stronger.
desire で「熱望、切望」という意味です。
同じ意味の別パターンがこちら。
英訳② The more I got used to English, the more I wanted to work overseas.
The more~, the more…で「ますます~するにつれて...」という意味です。
いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。