First drink is complimentary, but the second onward, there is a charge.
おそらく店員さんが使うフレーズをお探しかと思うので、ちょっと改まった表現にしてみました。「1杯目はサービスですが、2杯目以降は料金が発生します」という言い方になります。「complimentary」はただの「無料」ではなく、優遇サービスとして、というニュアンスがあるので、ホテルや空港ラウンジなどでよく見かける表現です。「you must pay for it」(お支払いいただきます)という表現もありますが、「料金が発生します」という方が丁寧かなと思います。ご参考にしていただければ幸いです。
The first drink is free! (一杯目無料!)だけでいい気がします。「一杯目」だから、2杯目からは違うというのは言わなくてもわかると思います。
他の言い方で、The first drink is on us!(一杯目は私達の奢り!)「私達」は「お店」と言う意味でも使われます。
言わなくていいと思うけど、「2杯目から有料です」と言う必要があれば、
You will be charged for any drinks ordered after the first one. でいいと思います。