約束と違う（話が違う）って英語でなんて言うの？

what (S)V「(Sが)Vすること／もの」という表現が多くの文脈で活躍しますが、ここでも大いに生かすことができます。

That's not what I heard.
「それは私が聞いたことではない」

That's not what I was told.
「それは私が言われた（教えられた）ことではない」

That's not what you said.
「それはあなたが言ったことではない」

それぞれ直訳すると上記の通りです。
いずれも「聞いた話と違う」というニュアンスを伝えることができます。

「約束する」という意味のpromiseをこれに取り入れて、
That's not what was promised.
「それは約束されたことではない」
というフレーズもありますが、個人的には上記３つの方が日常会話的には使用頻度が高く汎用性もあるように感じます。

ご参考になれば幸いです。

主語の "That" は「違った話の内容」を指します。ここでは「交通費がもらえないこと」です。
"be different from ~" は「～と異なる、～と違う」という表現で、"be not the same as ~"（～と同じではない）と言うこともできます。
"what ~" は「～する（ところの）もの／こと」を表します。
"what I heard" で「私が聞いた（ところの）こと」となります。

加筆です
my understanding＝「私の理解」
That's not my understanding.
「それは私が理解していることではありません」

Agree＝「合意、同意する」

That's not what we agreed.
「それは我々が合意したこととは異なります」

ご参考まで