謎が次から次へと出てくるって英語でなんて言うの？

そのドラマは観てないので、この説明は少し違うかもしれませんが、「謎」は「mystery」と言います。そして、それが連続で出てくる事は「just keep coming」。

"This" ということばは "謎" を指しており、 "just keep piling up" は "次から次へと出てくる"という状況を表しています。 次に "story progresses without them being solved" は「解明されないまま物語が進む」と訳すことができ、 "them" はこれまでに出てきた "mysteries" を指しています。 全体を通して、このフレーズは「謎が次々に現れ、それらが解明されることなく話が進んでいく」という意味合いを持っています。ドラマや映画を説明する際に使える表現です。