必要な書類を代理で受け取りに行ってきますって英語でなんて言うの？

「必要な書類を代理で受け取りに行ってきます」は、このように言います：
I will go to receive the necessary documents as a legal representative.

receive = 受け取る
necessary = 必要な
document(s) = 書類

legal representativeは「代理人」という意味です。
receive ～ as a legal representativeは「代理人として受け取る」という意味となります。

また、もし「〇〇さんのために」ということも追加したければ、
on behalf of Mr./Ms. 〇〇
は使うことができます。
例) I will go to receive the necessary documents as a legal representative on behalf of Mr.(Ms.) 〇〇.

市役所（city hall）を入れた文にしてみました。
「〜の代理で」という意味の on behalf of~ を使って、「〜の代理で、必要な書類を受け取るために、市役所に行ってきます」という意味の文にしました。

go to の現在進行形、be going to でも、「近接未来」を表せますし、
カジュアルなニュアンスということなので、「受け取る」は「得る」という意味の get でも簡単に言うことができます。

お役に立てれば幸いです。

代理でという場合には、会話では「for～」で構いません。
もう少しフォーマルな表現として、２）で、on your behalfという表現を使いました。
これは on behalf of～「～の代わりに、～を代表して」という表現がありますので、これを使うといいと思います。

また１）の、　let me 動詞という表現は、誰かに「～やってあげるよ」と軽く助けてあげたいときに便利な表現です。