Could I have some privacy? は直訳すると「プライバシーが欲しいのですが」という
意味で周りに人がいて欲しくないときに言います。
Do you mind going somewhere else?は「どこか他のところに行ってくれますか?」という意味です。
柔らかく伝えたいのなら I'm sorry, but --とつけるとけんか腰になりません。
I'm sorry, but do you mind going somewhere else?
ごめんね、ちょっと他の場所に行ってくれる?