うちの犬の耳が化膿しているようなので診てもらいたいって英語でなんて言うの？

「化膿する」という動詞にはfesterやsuppurateがありますが、いずれも日本語で「化膿する」という言葉を使う頻度では使われていないように思います。 代わりに、The ear is infected.のように「感染している」と表現することが多いです。 「膿」はpusと言いますが、体液全般を表すdischargeという単語が非常によく使われます。 His/Her ear has some discharge.（耳から膿が出ている）

「I would like my dog to be seen because it looks like his/her ear is infected.」の形式は、正確であり、犬の耳の問題を要約し、診察を依頼しています。一方、「My dog appears to have an ear infection. Could he/she be seen please?」はちょっとやわらかい言い方で、自分の犬に何か異常があると確信しているように聞こえます。 また、電話で獣医に連絡を取るときには、まず最初にご自身の名前と犬の名前を伝えると良いでしょう。例えば、「Hello, this is [Your Name]. I'm calling about [Dog’s Name]…」というように始めると良いでしょう。 そして、「My dog, [Dog's Name], appears to have an ear infection. Could he/she be seen please?」と続けることができます。 この表現は、一般的な用語を使っていて、自分の犬に何か異常があることを示しています。そして、「Could he/she be seen please?」という部分で診察を依頼しています。