半熟卵のことを一般的には soft boiled egg と言います。
でも「温泉卵」は「温泉」が名前に入ってるように日本の食べ物です。なので僕だったらそのまま onsen tamago とか onsen egg、もしくは「温泉」を英訳して hot spring egg と言っても良いと思います。
厳密には「温泉卵」と「半熟卵」は違いますよね。半熟卵は白身が固いのに対して温泉卵は黄身も白身もとろりとしているので soft boiled egg と一言で片付けちゃうのももったいないように個人的には感じます。
「（黄身が）柔らかいゆで卵」とだけ英語で言いたいのであれば soft boiled egg で良いと思います。日本の「温泉卵」を厳密に訳して伝えたいのであれば onsen tamago や hot spring egg、もしくは合体させて onsen soft boiled egg とかも良いですね。
一般的には、onsen tamago のように普通に言っても伝わらないと思うのでどのようなものか説明してあげるのも良いですね。
例：Onsen tamago is a Japanese egg originally cooked in onsen hot springs, where the white has a soft and unique texture.
温泉卵とは、温泉で作られる日本の卵料理で、白身が柔らかく独特の食感を持つ。
An onsen egg and a soft boiled egg are actually quite different from each other. Normally in western cultures the difference between a soft boiled egg and a hard boiled egg is only how long it is cooked for. But onsen eggs are cooked at a specific temperature for a specific result. So there is no perfect translation for it to English. When I go to Japanese restaurants and they have it on the menu they always call it "Onsen Egg" but if someone is confused by this name you could call it "Japanese style soft boiled egg".
温泉卵 is often confused with a simple "boiled egg" definition. Boiled eggs can be very different. For example, hard boiled eggs are when both the egg white and egg yolk are fully cooked. Soft boiled eggs, like onsen tamago, have soft egg whites and cooked egg yolks. This is an important distinction as some people dislike undercooked eggs.
ex. "Onsen tamago is a soft boiled egg cooked in a Japanese hot spring. The low heat cooks the egg yolk, but the egg white is still very soft. It's different from regular boiled eggs."
「温泉卵」は単なる "boiled egg"（ゆで卵）と勘違いされがちです。"boiled egg" とは大きく異なる場合があります。例えば、"hard boiled egg"（固ゆで卵）は、卵白と卵黄の両方に完全に火の通った状態をいいます。温泉卵などの "soft boiled egg"（半熟卵）は、卵白は軟らかく卵黄には火の通った状態です。火の通っていない卵を嫌う人もいるので、これは重要な違いです。
例：
"Onsen tamago is a soft boiled egg cooked in a Japanese hot spring. The low heat cooks the egg yolk, but the egg white is still very soft. It's different from regular boiled eggs."
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〔訳〕
温泉卵とは日本の温泉で作られる半熟卵です。低温により卵黄には火が通りますが、卵白はまだとても軟らかいです。普通のゆで卵とは違います。
Onsen tamago in English is translated as 'hot spring egg'.
This is a traditional Japanese egg snack which is cooked with the hot spring waters of Onsen.
温泉卵を英語に訳すと 'hot spring egg' になります。
これは温泉のお湯で調理した卵で、日本の伝統的な軽食です。
It is really just a soft boiled egg - perhaps originally cooled in a hot spring. The Japanese description: 'Onsen tamago' may need some explaining for an English speaker.
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