watchは気をつけると言う意味があります。Watch one's weightで〜の体重に気をつけると言う意味になり、「太らないように気をつける」と同じ意味になります。
put on weight は太ると言う意味です。Try not to~とは、〜しないように気をつけると言う意味なのでこちらも「太らないように気をつける」となります。
I will make sureは「必ず〜する」と言う意味になり、上の２つよりもより強い意志が読み取れます。
When I go home, I have to be careful not to put on too much weight!
When I go home, I have to try not to gain too much weight!
「太る」＝ put on weight/gain weight/get fat
「～ないように気をつける」＝ be careful not to 動詞/take care not to 動詞/make sure I don't 動詞
「（実家に帰る時）太らないように気をつける」＝ When I go home, I have to be careful not to put on too much weight!
I have to be careful not to gain weight.
太らないように気をつけなければなりません。
上記のように英語で表現することもできます。
be careful は「気をつける」という意味の英語表現です。
gain weight で「体重が増える」＝「太る」となります。
お役に立てればうれしいです。
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